簡約 e^{x(ik-a)}+e^{x(-ik-a)}

解

簡約

e^{x (ik - a)} + e^{x (- ik - a)}

2 e^{- a x} cos (k x)

解答ステップ

e^{x (ik - a)} + e^{x (- ik - a)}

e^{x (ik - a)} = e^{- a x} (cos (k x) + i sin (k x))

e^{x (- ik - a)} = e^{- a x} (cos (k x) - i sin (k x))

= e^{- a x} (cos (k x) + i sin (k x)) + e^{- a x} (cos (k x) - i sin (k x))

= e^{- a x} (cos (k x) + i sin (k x)) + e^{- a x} (cos (k x) - i sin (k x))

拡張

e^{- a x} (cos (k x) + sin (k x) i) : e^{- a x} cos (k x) + i e^{- a x} sin (k x)

= e^{- a x} cos (k x) + i e^{- a x} sin (k x) + e^{- a x} (cos (x k) - i sin (x k))

拡張

e^{- a x} (cos (x k) - i sin (x k)) : e^{- a x} cos (k x) - i e^{- a x} sin (k x)

= e^{- a x} cos (k x) + i e^{- a x} sin (k x) + e^{- a x} cos (k x) - i e^{- a x} sin (k x)

簡素化

e^{- a x} cos (k x) + i e^{- a x} sin (k x) + e^{- a x} cos (k x) - i e^{- a x} sin (k x) : 2 e^{- a x} cos (k x)

= 2 e^{- a x} cos (k x)