展開する ((2xy-e^{-2y})(2y-1))/y

解

展開する

\frac{( 2 x y - e ^{- 2 y} ) ( 2 y - 1 )}{y}

4 x y - 2 x - 2 e^{- 2 y} + \frac{e ^{- 2 y}}{y}

解答ステップ

\frac{( 2 x y - e ^{- 2 y} ) ( 2 y - 1 )}{y}

拡張

(2 x y - e^{- 2 y}) (2 y - 1) : 4 x y^{2} - 2 x y - 2 e^{- 2 y} y + e^{- 2 y}

= \frac{4 x y ^{2} - 2 x y - 2 e ^{- 2 y} y + e ^{- 2 y}}{y}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 x y ^{2} - 2 x y - 2 e ^{- 2 y} y + e ^{- 2 y}}{y} = \frac{4 x y ^{2}}{y} - \frac{2 x y}{y} - \frac{2 e ^{- 2 y} y}{y} + \frac{e ^{- 2 y}}{y}

= \frac{4 x y ^{2}}{y} - \frac{2 x y}{y} - \frac{2 e ^{- 2 y} y}{y} + \frac{e ^{- 2 y}}{y}

キャンセル

\frac{4 x y ^{2}}{y} : 4 x y

= 4 x y - \frac{2 x y}{y} - \frac{2 e ^{- 2 y} y}{y} + \frac{e ^{- 2 y}}{y}

キャンセル

\frac{2 x y}{y} : 2 x

= 4 x y - 2 x - \frac{2 e ^{- 2 y} y}{y} + \frac{e ^{- 2 y}}{y}

キャンセル

\frac{2 e ^{- 2 y} y}{y} : 2 e^{- 2 y}

= 4 x y - 2 x - 2 e^{- 2 y} + \frac{e ^{- 2 y}}{y}