展開する (x^2+1)^2xe^{2x}

解

展開する

(x^{2} + 1)^{2} x e^{2 x}

e^{2 x} x^{5} + 2 e^{2 x} x^{3} + e^{2 x} x

解答ステップ

(x^{2} + 1)^{2} x e^{2 x}

(x^{2} + 1)^{2} = x^{4} + 2 x^{2} + 1

= e^{2 x} x (x^{4} + 2 x^{2} + 1)

= e^{2 x} x (x^{4} + 2 x^{2} + 1)

括弧を分配する

= x e^{2 x} x^{4} + x e^{2 x} \cdot 2 x^{2} + x e^{2 x} \cdot 1

= e^{2 x} x^{4} x + 2 e^{2 x} x^{2} x + 1 \cdot e^{2 x} x

簡素化

e^{2 x} x^{4} x + 2 e^{2 x} x^{2} x + 1 \cdot e^{2 x} x : e^{2 x} x^{5} + 2 e^{2 x} x^{3} + e^{2 x} x

= e^{2 x} x^{5} + 2 e^{2 x} x^{3} + e^{2 x} x