展開する (x+y+z+3)^3

解

展開する

(x + y + z + 3)^{3}

x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z + 9 x^{2} + 3 x y^{2} + 3 y^{2} z + 18 x y + 3 x z^{2} + 18 x z + 6 x yz + 27 x + y^{3} + 9 y^{2} + 3 y z^{2} + 18 yz + 27 y + z^{3} + 9 z^{2} + 27 z + 27

解答ステップ

(x + y + z + 3)^{3}

簡素化

(x + y + z + 3)^{3} : (x + y + z + 3) (x + y + z + 3) (x + y + z + 3)

= (x + y + z + 3) (x + y + z + 3) (x + y + z + 3)

拡張

(x + y + z + 3) (x + y + z + 3) : x^{2} + 2 x y + 2 x z + 6 x + y^{2} + 2 yz + 6 y + z^{2} + 6 z + 9

= (x^{2} + 2 x y + 2 x z + 6 x + y^{2} + 2 yz + 6 y + z^{2} + 6 z + 9) (x + y + z + 3)

括弧を分配する

= x^{2} x + x^{2} y + x^{2} z + x^{2} \cdot 3 + 2 x y x + 2 x yy + 2 x yz + 2 x y \cdot 3 + 2 x z x + 2 x zy + 2 x zz + 2 x z \cdot 3 + 6 xx + 6 x y + 6 x z + 6 x \cdot 3 + y^{2} x + y^{2} y + y^{2} z + y^{2} \cdot 3 + 2 yz x + 2 yzy + 2 yzz + 2 yz \cdot 3 + 6 y x + 6 yy + 6 yz + 6 y \cdot 3 + z^{2} x + z^{2} y + z^{2} z + z^{2} \cdot 3 + 6 z x + 6 zy + 6 zz + 6 z \cdot 3 + 9 x + 9 y + 9 z + 9 \cdot 3

簡素化

x^{2} x + x^{2} y + x^{2} z + x^{2} \cdot 3 + 2 x y x + 2 x yy + 2 x yz + 2 x y \cdot 3 + 2 x z x + 2 x zy + 2 x zz + 2 x z \cdot 3 + 6 xx + 6 x y + 6 x z + 6 x \cdot 3 + y^{2} x + y^{2} y + y^{2} z + y^{2} \cdot 3 + 2 yz x + 2 yzy + 2 yzz + 2 yz \cdot 3 + 6 y x + 6 yy + 6 yz + 6 y \cdot 3 + z^{2} x + z^{2} y + z^{2} z + z^{2} \cdot 3 + 6 z x + 6 zy + 6 zz + 6 z \cdot 3 + 9 x + 9 y + 9 z + 9 \cdot 3 : x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z + 9 x^{2} + 3 x y^{2} + 3 y^{2} z + 18 x y + 3 x z^{2} + 18 x z + 6 x yz + 27 x + y^{3} + 9 y^{2} + 3 y z^{2} + 18 yz + 27 y + z^{3} + 9 z^{2} + 27 z + 27

= x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z + 9 x^{2} + 3 x y^{2} + 3 y^{2} z + 18 x y + 3 x z^{2} + 18 x z + 6 x yz + 27 x + y^{3} + 9 y^{2} + 3 y z^{2} + 18 yz + 27 y + z^{3} + 9 z^{2} + 27 z + 27