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展開する (-1+3sqrt(i))^8

解

展開する

(- 1 + 3 i)^{8}

解

- 20160 i - 24 i - 1512 i^{\frac{3}{2}} - 13608 i^{\frac{5}{2}} - 17496 i^{\frac{7}{2}} + 892

解答ステップ

(- 1 + 3 i)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = 3 i

= i = 0 \sum 8 (i 8) (- 1)^{(8 - i)} (3 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 1)^{8} (3 i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 1)^{7} (3 i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 1)^{6} (3 i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 1)^{5} (3 i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{8}

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 1)^{8} (3 i)^{0} = 1

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 1)^{7} (3 i)^{1} : - 24 i

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 1)^{6} (3 i)^{2} : 252 i

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 1)^{5} (3 i)^{3} : - 1512 i^{\frac{3}{2}}

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{4} = - 5670

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{5} : - 13608 i^{\frac{5}{2}}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{6} : - 20412 i

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{7} : - 17496 i^{\frac{7}{2}}

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{8} = 6561

= 1 - 24 i + 252 i - 1512 i^{\frac{3}{2}} - 5670 - 13608 i^{\frac{5}{2}} - 20412 i - 17496 i^{\frac{7}{2}} + 6561

簡素化

1 - 24 i + 252 i - 1512 i^{\frac{3}{2}} - 5670 - 13608 i^{\frac{5}{2}} - 20412 i - 17496 i^{\frac{7}{2}} + 6561 : - 20160 i - 24 i - 1512 i^{\frac{3}{2}} - 13608 i^{\frac{5}{2}} - 17496 i^{\frac{7}{2}} + 892

= - 20160 i - 24 i - 1512 i^{\frac{3}{2}} - 13608 i^{\frac{5}{2}} - 17496 i^{\frac{7}{2}} + 892

人気の例

展開する 3e^{3x}*(e^{3x}+1)

e x p an d 3 e^{3 x} \cdot (e^{3 x} + 1)

展開する x(0,1,2,3)y(-1,-1,-1,-1)

e x p an d x (0, 1, 2, 3) y (- 1, - 1, - 1, - 1)

展開する 2*(ab(x+a))

e x p an d 2 \cdot (ab (x + a))

展開する (x+4)/(x^2(x^2+4))

e x p an d \frac{x + 4}{x ^{2} ( x ^{2} + 4 )}

展開する-(3(2-sqrt(11)))/7

e x p an d - \frac{3 ( 2 - 11 )}{7}