展開する (4-2ln(t))^4

解

展開する

(4 - 2 ln (t))^{4}

256 - 512 ln (t) + 384 ln^{2} (t) - 128 ln^{3} (t) + 16 ln^{4} (t)

解答ステップ

(4 - 2 ln (t))^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = - 2 ln (t)

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 4^{(4 - i)} (- 2 ln (t))^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 4^{4} (- 2 ln (t))^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 4^{3} (- 2 ln (t))^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 4^{2} (- 2 ln (t))^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 4^{1} (- 2 ln (t))^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 4^{0} (- 2 ln (t))^{4}

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 4^{4} (- 2 ln (t))^{0} = 256

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 4^{3} (- 2 ln (t))^{1} : - 512 ln (t)

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 4^{2} (- 2 ln (t))^{2} : 384 ln^{2} (t)

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 4^{1} (- 2 ln (t))^{3} : - 128 ln^{3} (t)

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 4^{0} (- 2 ln (t))^{4} : 16 ln^{4} (t)

= 256 - 512 ln (t) + 384 ln^{2} (t) - 128 ln^{3} (t) + 16 ln^{4} (t)