展開する (e^{2x}+2xe^{2x})(4xe^{2x})

解

展開する

(e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) (4 x e^{2 x})

4 e^{4 x} x + 8 e^{4 x} x^{2}

解答ステップ

(e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) (4 x e^{2 x})

= (e^{2 x} + 2 e^{2 x} x) (4 e^{2 x} x)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = (4 x e^{2 x}), b = e^{2 x}, c = 2 x e^{2 x}

= (4 x e^{2 x}) e^{2 x} + (4 x e^{2 x}) \cdot 2 x e^{2 x}

= e^{2 x} (4 e^{2 x} x) + 2 e^{2 x} x (4 e^{2 x} x)

簡素化

e^{2 x} (4 e^{2 x} x) + 2 e^{2 x} x (4 e^{2 x} x) : 4 e^{4 x} x + 8 e^{4 x} x^{2}

= 4 e^{4 x} x + 8 e^{4 x} x^{2}