erweitern (3(1-e^{-jkpi})^2)/(4jkpi)

Lösung

erweitern

\frac{3 ( 1 - e ^{- jkπ} ) ^{2}}{4 jkπ}

\frac{3}{4 πkj} - \frac{3 e ^{- πkj}}{2 πkj} + \frac{3 e ^{- 2 πkj}}{4 πkj}

Schritte zur Lösung

\frac{3 ( 1 - e ^{- jkπ} ) ^{2}}{4 jkπ}

(1 - e^{- jkπ})^{2} = 1 - 2 e^{- πkj} + e^{- 2 πkj}

= \frac{3 ( e ^{- 2 πkj} - 2 e ^{- πkj} + 1 )}{4 πkj}

Multipliziere aus

3 (1 - 2 e^{- πkj} + e^{- 2 πkj}) : 3 - 6 e^{- πkj} + 3 e^{- 2 πkj}

= \frac{3 - 6 e ^{- πkj} + 3 e ^{- 2 πkj}}{4 πkj}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 - 6 e ^{- πkj} + 3 e ^{- 2 πkj}}{4 jkπ} = \frac{3}{4 jkπ} - \frac{6 e ^{- πkj}}{4 jkπ} + \frac{3 e ^{- 2 πkj}}{4 jkπ}

= \frac{3}{4 πkj} - \frac{6 e ^{- πkj}}{4 πkj} + \frac{3 e ^{- 2 πkj}}{4 πkj}

Streiche

\frac{6 e ^{- πkj}}{4 jkπ} : \frac{3 e ^{- πkj}}{2 πkj}

= \frac{3}{4 πkj} - \frac{3 e ^{- πkj}}{2 πkj} + \frac{3 e ^{- 2 πkj}}{4 πkj}

e x p an d \frac{20 - x}{( x + 8 ) ( 5 - x )}

e x p an d f (x + h, y) - f \frac{( x , y )}{h}

e x p an d 2 x \cdot (- x)

e x p an d (5, - 6) P (9, 4)

e x p an d \frac{5 x ( x - 5 )}{2}