展開する (4e^{-2x}-e^{-4x})^2

解

展開する

(4 e^{- 2 x} - e^{- 4 x})^{2}

16 e^{- 4 x} - 8 e^{- 6 x} + e^{- 8 x}

解答ステップ

(4 e^{- 2 x} - e^{- 4 x})^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 4 e^{- 2 x}, b = e^{- 4 x}

= (4 e^{- 2 x})^{2} - 2 \cdot 4 e^{- 2 x} e^{- 4 x} + (e^{- 4 x})^{2}

簡素化

(4 e^{- 2 x})^{2} - 2 \cdot 4 e^{- 2 x} e^{- 4 x} + (e^{- 4 x})^{2} : 16 e^{- 4 x} - 8 e^{- 6 x} + e^{- 8 x}

= 16 e^{- 4 x} - 8 e^{- 6 x} + e^{- 8 x}