展開する (-vx+2x)(v+x(dv)/(dx))

解

展開する

(- vx + 2 x) (v + x \frac{d v}{d x})

- v^{2} x - v x^{2} \frac{d v}{d x} + 2 vx + 2 x^{2} \frac{d v}{d x}

解答ステップ

(- vx + 2 x) (v + x \frac{d v}{d x})

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - vx, b = 2 x, c = v, d = x \frac{d v}{d x}

= (- vx) v + (- vx) x \frac{d v}{d x} + 2 xv + 2 xx \frac{d v}{d x}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - vvx - vxx \frac{d v}{d x} + 2 vx + 2 xx \frac{d v}{d x}

簡素化

- vvx - vxx \frac{d v}{d x} + 2 vx + 2 xx \frac{d v}{d x} : - v^{2} x - v x^{2} \frac{d v}{d x} + 2 vx + 2 x^{2} \frac{d v}{d x}

= - v^{2} x - v x^{2} \frac{d v}{d x} + 2 vx + 2 x^{2} \frac{d v}{d x}