展开 e^{3x}(e^{3x}-8)^5dx

解答

展开

e^{3 x} (e^{3 x} - 8)^{5} d x

e^{18 x} d x - 40 e^{15 x} d x + 640 e^{12 x} d x - 5120 e^{9 x} d x + 20480 e^{6 x} d x - 32768 e^{3 x} d x

求解步骤

e^{3 x} (e^{3 x} - 8)^{5} d x

(e^{3 x} - 8)^{5} = e^{15 x} - 40 e^{12 x} + 640 e^{9 x} - 5120 e^{6 x} + 20480 e^{3 x} - 32768

= e^{3 x} (e^{15 x} + 640 e^{9 x} + 20480 e^{3 x} - 40 e^{12 x} - 5120 e^{6 x} - 32768) d x

打开括号

= e^{3 x} d x e^{15 x} + e^{3 x} d x (- 40 e^{12 x}) + e^{3 x} d x \cdot 640 e^{9 x} + e^{3 x} d x (- 5120 e^{6 x}) + e^{3 x} d x \cdot 20480 e^{3 x} + e^{3 x} d x (- 32768)

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= e^{3 x} e^{15 x} d x - 40 e^{3 x} e^{12 x} d x + 640 e^{3 x} e^{9 x} d x - 5120 e^{3 x} e^{6 x} d x + 20480 e^{3 x} e^{3 x} d x - 32768 e^{3 x} d x

化简

e^{3 x} e^{15 x} d x - 40 e^{3 x} e^{12 x} d x + 640 e^{3 x} e^{9 x} d x - 5120 e^{3 x} e^{6 x} d x + 20480 e^{3 x} e^{3 x} d x - 32768 e^{3 x} d x : e^{18 x} d x - 40 e^{15 x} d x + 640 e^{12 x} d x - 5120 e^{9 x} d x + 20480 e^{6 x} d x - 32768 e^{3 x} d x

= e^{18 x} d x - 40 e^{15 x} d x + 640 e^{12 x} d x - 5120 e^{9 x} d x + 20480 e^{6 x} d x - 32768 e^{3 x} d x

e x p an d \frac{ab}{( x - 2 ) ( a - b )}

e x p an d 2 (π - t)^{3} - 3 (π - t)^{2}

e x p an d (3 x + 4) e^{x} d x

e x p an d \frac{3}{( a ^{2} - y ^{2} ) 2}

e x p an d (x + y e^{y x}) d x - x e^{y x} d y