展開する (1+e^{2x})^4(2)

解

展開する

(1 + e^{2 x})^{4} (2)

2 + 8 e^{2 x} + 12 e^{4 x} + 8 e^{6 x} + 2 e^{8 x}

解答ステップ

(1 + e^{2 x})^{4} (2)

括弧を削除する:

(a) = a

= (1 + e^{2 x})^{4} \cdot 2

(1 + e^{2 x})^{4} = 1 + 4 e^{2 x} + 6 e^{4 x} + 4 e^{6 x} + e^{8 x}

= 2 (4 e^{2 x} + 6 e^{4 x} + 4 e^{6 x} + e^{8 x} + 1)

= 2 (1 + 4 e^{2 x} + 6 e^{4 x} + 4 e^{6 x} + e^{8 x})

括弧を分配する

= 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 e^{2 x} + 2 \cdot 6 e^{4 x} + 2 \cdot 4 e^{6 x} + 2 e^{8 x}

簡素化

2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 e^{2 x} + 2 \cdot 6 e^{4 x} + 2 \cdot 4 e^{6 x} + 2 e^{8 x} : 2 + 8 e^{2 x} + 12 e^{4 x} + 8 e^{6 x} + 2 e^{8 x}

= 2 + 8 e^{2 x} + 12 e^{4 x} + 8 e^{6 x} + 2 e^{8 x}