展開する (e^{-t}-e^{-t}*t)^2

解

展開する

(e^{- t} - e^{- t} \cdot t)^{2}

e^{- 2 t} - 2 e^{- 2 t} t + e^{- 2 t} t^{2}

解答ステップ

(e^{- t} - e^{- t} t)^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = e^{- t}, b = e^{- t} t

= (e^{- t})^{2} - 2 e^{- t} e^{- t} t + (e^{- t} t)^{2}

簡素化

(e^{- t})^{2} - 2 e^{- t} e^{- t} t + (e^{- t} t)^{2} : e^{- 2 t} - 2 e^{- 2 t} t + e^{- 2 t} t^{2}

= e^{- 2 t} - 2 e^{- 2 t} t + e^{- 2 t} t^{2}