展開する (x(1-x^2)^2)/2

解

展開する

\frac{x ( 1 - x ^{2} ) ^{2}}{2}

\frac{x ^{5}}{2} - x^{3} + \frac{x}{2}

解答ステップ

\frac{x ( 1 - x ^{2} ) ^{2}}{2}

(1 - x^{2})^{2} = 1 - 2 x^{2} + x^{4}

= \frac{x ( x ^{4} - 2 x ^{2} + 1 )}{2}

拡張

x (1 - 2 x^{2} + x^{4}) : x - 2 x^{3} + x^{5}

= \frac{x - 2 x ^{3} + x ^{5}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{x - 2 x ^{3} + x ^{5}}{2} = \frac{x}{2} - \frac{2 x ^{3}}{2} + \frac{x ^{5}}{2}

= \frac{x}{2} - \frac{2 x ^{3}}{2} + \frac{x ^{5}}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{x}{2} - x^{3} + \frac{x ^{5}}{2}

標準的な形式で書き換える

= \frac{x ^{5}}{2} - x^{3} + \frac{x}{2}