展開する (6+e^{-6t})^4

解

展開する

(6 + e^{- 6 t})^{4}

1296 + 864 e^{- 6 t} + 216 e^{- 12 t} + 24 e^{- 18 t} + e^{- 24 t}

解答ステップ

(6 + e^{- 6 t})^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 6, b = e^{- 6 t}

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 6^{(4 - i)} (e^{- 6 t})^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 6^{4} (e^{- 6 t})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 6^{3} (e^{- 6 t})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 6^{2} (e^{- 6 t})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 6^{1} (e^{- 6 t})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 6^{0} (e^{- 6 t})^{4}

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 6^{4} (e^{- 6 t})^{0} = 1296

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 6^{3} (e^{- 6 t})^{1} : 864 e^{- 6 t}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 6^{2} (e^{- 6 t})^{2} : 216 e^{- 12 t}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 6^{1} (e^{- 6 t})^{3} : 24 e^{- 18 t}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 6^{0} (e^{- 6 t})^{4} : e^{- 24 t}

= 1296 + 864 e^{- 6 t} + 216 e^{- 12 t} + 24 e^{- 18 t} + e^{- 24 t}