it

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Algebra >

espandere (sqrt(2)-3sqrt(a)b^2)^{14}

Soluzione

espandere

(2 - 3 a b^{2})^{14}

Soluzione

128 - 26882 b^{2} a + 52416 a b^{4} - 3144962 b^{6} a a + 2594592 a^{2} b^{8} - 77837762 b^{10} a^{2} a + 35026992 a^{3} b^{12} - 600462722 b^{14} a^{3} a + 157621464 a^{4} b^{16} - 1576214642 b^{18} a^{4} a + 236432196 a^{5} b^{20} - 1289630162 b^{22} a^{5} a + 96722262 a^{6} b^{24} - 223205222 b^{26} a^{6} a + 4782969 a^{7} b^{28}

Fasi della soluzione

(2 - 3 a b^{2})^{14}

Applicare il teorema binomiale:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - 3 a b^{2}

= i = 0 \sum 14 (i 14) (2)^{(14 - i)} (- 3 a b^{2})^{i}

Espandere la sommatoria

= \frac{14 !}{0 ! ( 14 - 0 ) !} (2)^{14} (- 3 a b^{2})^{0} + \frac{14 !}{1 ! ( 14 - 1 ) !} (2)^{13} (- 3 a b^{2})^{1} + \frac{14 !}{2 ! ( 14 - 2 ) !} (2)^{12} (- 3 a b^{2})^{2} + \frac{14 !}{3 ! ( 14 - 3 ) !} (2)^{11} (- 3 a b^{2})^{3} + \frac{14 !}{4 ! ( 14 - 4 ) !} (2)^{10} (- 3 a b^{2})^{4} + \frac{14 !}{5 ! ( 14 - 5 ) !} (2)^{9} (- 3 a b^{2})^{5} + \frac{14 !}{6 ! ( 14 - 6 ) !} (2)^{8} (- 3 a b^{2})^{6} + \frac{14 !}{7 ! ( 14 - 7 ) !} (2)^{7} (- 3 a b^{2})^{7} + \frac{14 !}{8 ! ( 14 - 8 ) !} (2)^{6} (- 3 a b^{2})^{8} + \frac{14 !}{9 ! ( 14 - 9 ) !} (2)^{5} (- 3 a b^{2})^{9} + \frac{14 !}{10 ! ( 14 - 10 ) !} (2)^{4} (- 3 a b^{2})^{10} + \frac{14 !}{11 ! ( 14 - 11 ) !} (2)^{3} (- 3 a b^{2})^{11} + \frac{14 !}{12 ! ( 14 - 12 ) !} (2)^{2} (- 3 a b^{2})^{12} + \frac{14 !}{13 ! ( 14 - 13 ) !} (2)^{1} (- 3 a b^{2})^{13} + \frac{14 !}{14 ! ( 14 - 14 ) !} (2)^{0} (- 3 a b^{2})^{14}

Semplificare

\frac{14 !}{0 ! ( 14 - 0 ) !} (2)^{14} (- 3 a b^{2})^{0} : 128

Semplificare

\frac{14 !}{1 ! ( 14 - 1 ) !} (2)^{13} (- 3 a b^{2})^{1} : - 26882 b^{2} a

Semplificare

\frac{14 !}{2 ! ( 14 - 2 ) !} (2)^{12} (- 3 a b^{2})^{2} : 52416 a b^{4}

Semplificare

\frac{14 !}{3 ! ( 14 - 3 ) !} (2)^{11} (- 3 a b^{2})^{3} : - 3144962 b^{6} (a)^{3}

Semplificare

\frac{14 !}{4 ! ( 14 - 4 ) !} (2)^{10} (- 3 a b^{2})^{4} : 2594592 a^{2} b^{8}

Semplificare

\frac{14 !}{5 ! ( 14 - 5 ) !} (2)^{9} (- 3 a b^{2})^{5} : - 77837762 b^{10} (a)^{5}

Semplificare

\frac{14 !}{6 ! ( 14 - 6 ) !} (2)^{8} (- 3 a b^{2})^{6} : 35026992 a^{3} b^{12}

Semplificare

\frac{14 !}{7 ! ( 14 - 7 ) !} (2)^{7} (- 3 a b^{2})^{7} : - 600462722 b^{14} (a)^{7}

Semplificare

\frac{14 !}{8 ! ( 14 - 8 ) !} (2)^{6} (- 3 a b^{2})^{8} : 157621464 a^{4} b^{16}

Semplificare

\frac{14 !}{9 ! ( 14 - 9 ) !} (2)^{5} (- 3 a b^{2})^{9} : - 1576214642 b^{18} (a)^{9}

Semplificare

\frac{14 !}{10 ! ( 14 - 10 ) !} (2)^{4} (- 3 a b^{2})^{10} : 236432196 a^{5} b^{20}

Semplificare

\frac{14 !}{11 ! ( 14 - 11 ) !} (2)^{3} (- 3 a b^{2})^{11} : - 1289630162 b^{22} (a)^{11}

Semplificare

\frac{14 !}{12 ! ( 14 - 12 ) !} (2)^{2} (- 3 a b^{2})^{12} : 96722262 a^{6} b^{24}

Semplificare

\frac{14 !}{13 ! ( 14 - 13 ) !} (2)^{1} (- 3 a b^{2})^{13} : - 223205222 b^{26} (a)^{13}

Semplificare

\frac{14 !}{14 ! ( 14 - 14 ) !} (2)^{0} (- 3 a b^{2})^{14} : 4782969 a^{7} b^{28}

= 128 - 26882 b^{2} a + 52416 a b^{4} - 3144962 b^{6} (a)^{3} + 2594592 a^{2} b^{8} - 77837762 b^{10} (a)^{5} + 35026992 a^{3} b^{12} - 600462722 b^{14} (a)^{7} + 157621464 a^{4} b^{16} - 1576214642 b^{18} (a)^{9} + 236432196 a^{5} b^{20} - 1289630162 b^{22} (a)^{11} + 96722262 a^{6} b^{24} - 223205222 b^{26} (a)^{13} + 4782969 a^{7} b^{28}

(a)^{3} = a a

(a)^{5} = a^{2} a

(a)^{7} = a^{3} a

(a)^{9} = a^{4} a

(a)^{11} = a^{5} a

(a)^{13} = a^{6} a

= 128 - 26882 b^{2} a + 52416 a b^{4} - 3144962 b^{6} a a + 2594592 a^{2} b^{8} - 77837762 b^{10} a^{2} a + 35026992 a^{3} b^{12} - 600462722 b^{14} a^{3} a + 157621464 a^{4} b^{16} - 1576214642 b^{18} a^{4} a + 236432196 a^{5} b^{20} - 1289630162 b^{22} a^{5} a + 96722262 a^{6} b^{24} - 223205222 b^{26} a^{6} a + 4782969 a^{7} b^{28}

Esempi popolari

espandere (x+13)/((x+1)(x-10))

e x p an d \frac{x + 13}{( x + 1 ) ( x - 10 )}

espandere (2x^2)/((x-3)(x+5))

e x p an d \frac{2 x ^{2}}{( x - 3 ) ( x + 5 )}

espandere (2(x+9))/5

e x p an d \frac{2 ( x + 9 )}{5}

espandere (sin(x)+e^x)^2

e x p an d (sin (x) + e^{x})^{2}

espandere (x,y)\Rightarrow (x+6,y-6)

e x p an d (x, y) \Rightarrow (x + 6, y - 6)