vereinfachen ((e^{zi}-e^{-iz}))^3

Lösung

vereinfachen

((e^{z i} - e^{- i z}))^{3}

- 8 i sin^{3} (z)

Schritte zur Lösung

(e^{z i} - e^{- i z})^{3}

e^{z i} = cos (z) + i sin (z)

e^{- i z} = cos (z) - i sin (z)

= (cos (z) + i sin (z) - (cos (z) - i sin (z)))^{3}

Multipliziere aus

cos (z) + sin (z) i - (cos (z) - i sin (z)) : 2 i sin (z)

= (2 i sin (z))^{3}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{3} i^{3} sin^{3} (z)

2^{3} = 8

= 8 i^{3} sin^{3} (z)

i^{3} = - i

= 8 (- i) sin^{3} (z)

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 8 i sin^{3} (z)

e x p an d \frac{2}{( s ^{2} + 2 s + 5 ) ^{2}}

e x p an d x^{(x - 1)^{2}}

e x p an d (1 + x - x^{2})^{6}

e x p an d (1 - sec (x)) (1 + sec (x))^{'}

e x p an d π (2 x + 2 y)