展開する (x(-x+1)^3)/3

解

展開する

\frac{x ( - x + 1 ) ^{3}}{3}

- \frac{x ^{4}}{3} + x^{3} - x^{2} + \frac{x}{3}

解答ステップ

\frac{x ( - x + 1 ) ^{3}}{3}

(- x + 1)^{3} = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1

= \frac{x ( - x ^{3} + 3 x ^{2} - 3 x + 1 )}{3}

拡張

x (- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) : - x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2} + x

= \frac{- x ^{4} + 3 x ^{3} - 3 x ^{2} + x}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- x ^{4} + 3 x ^{3} - 3 x ^{2} + x}{3} = - \frac{x ^{4}}{3} + \frac{3 x ^{3}}{3} - \frac{3 x ^{2}}{3} + \frac{x}{3}

= - \frac{x ^{4}}{3} + \frac{3 x ^{3}}{3} - \frac{3 x ^{2}}{3} + \frac{x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= - \frac{x ^{4}}{3} + x^{3} - x^{2} + \frac{x}{3}