展開する (3(x+h)^2-3x)/h

解

展開する

\frac{3 ( x + h ) ^{2} - 3 x}{h}

\frac{3 x ^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{3 x}{h}

解答ステップ

\frac{3 ( x + h ) ^{2} - 3 x}{h}

(x + h)^{2} = x^{2} + 2 x h + h^{2}

= \frac{3 ( x ^{2} + 2 x h + h ^{2} ) - 3 x}{h}

拡張

3 (x^{2} + 2 x h + h^{2}) - 3 x : 3 x^{2} + 6 x h + 3 h^{2} - 3 x

= \frac{3 x ^{2} + 6 x h + 3 h ^{2} - 3 x}{h}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 x ^{2} + 6 x h + 3 h ^{2} - 3 x}{h} = \frac{3 x ^{2}}{h} + \frac{6 x h}{h} + \frac{3 h ^{2}}{h} - \frac{3 x}{h}

= \frac{3 x ^{2}}{h} + \frac{6 x h}{h} + \frac{3 h ^{2}}{h} - \frac{3 x}{h}

キャンセル

\frac{6 x h}{h} : 6 x

= \frac{3 x ^{2}}{h} + 6 x + \frac{3 h ^{2}}{h} - \frac{3 x}{h}

キャンセル

\frac{3 h ^{2}}{h} : 3 h

= \frac{3 x ^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{3 x}{h}