展開する (e^{2x}+2)^3

解

展開する

(e^{2 x} + 2)^{3}

e^{6 x} + 6 e^{4 x} + 12 e^{2 x} + 8

解答ステップ

(e^{2 x} + 2)^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a = e^{2 x}, b = 2

= (e^{2 x})^{3} + 3 (e^{2 x})^{2} \cdot 2 + 3 e^{2 x} \cdot 2^{2} + 2^{3}

簡素化

(e^{2 x})^{3} + 3 (e^{2 x})^{2} \cdot 2 + 3 e^{2 x} \cdot 2^{2} + 2^{3} : e^{6 x} + 6 e^{4 x} + 12 e^{2 x} + 8

= e^{6 x} + 6 e^{4 x} + 12 e^{2 x} + 8