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인기 있는 대수학 >

단순화 (1+isqrt(3))^{27}

해법

단순화

(1 + i 3)^{27}

해법

- \frac{8.67805 E 19}{2075673600} - \frac{2.73164 E 20}{6227020800} + \frac{1.33381 E 16}{155925}

+1

소수

- 134217728

솔루션 단계

(1 + i 3)^{27}

이항 정리 적용:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i 3

= i = 0 \sum 27 (i 27) \cdot 1^{(27 - i)} (i 3)^{i}

합계 확장

= \frac{27 !}{0 ! ( 27 - 0 ) !} \cdot 1^{27} (i 3)^{0} + \frac{27 !}{1 ! ( 27 - 1 ) !} \cdot 1^{26} (i 3)^{1} + \frac{27 !}{2 ! ( 27 - 2 ) !} \cdot 1^{25} (i 3)^{2} + \frac{27 !}{3 ! ( 27 - 3 ) !} \cdot 1^{24} (i 3)^{3} + \frac{27 !}{4 ! ( 27 - 4 ) !} \cdot 1^{23} (i 3)^{4} + \frac{27 !}{5 ! ( 27 - 5 ) !} \cdot 1^{22} (i 3)^{5} + \frac{27 !}{6 ! ( 27 - 6 ) !} \cdot 1^{21} (i 3)^{6} + \frac{27 !}{7 ! ( 27 - 7 ) !} \cdot 1^{20} (i 3)^{7} + \frac{27 !}{8 ! ( 27 - 8 ) !} \cdot 1^{19} (i 3)^{8} + \frac{27 !}{9 ! ( 27 - 9 ) !} \cdot 1^{18} (i 3)^{9} + \frac{27 !}{10 ! ( 27 - 10 ) !} \cdot 1^{17} (i 3)^{10} + \frac{27 !}{11 ! ( 27 - 11 ) !} \cdot 1^{16} (i 3)^{11} + \frac{27 !}{12 ! ( 27 - 12 ) !} \cdot 1^{15} (i 3)^{12} + \frac{27 !}{13 ! ( 27 - 13 ) !} \cdot 1^{14} (i 3)^{13} + \frac{27 !}{14 ! ( 27 - 14 ) !} \cdot 1^{13} (i 3)^{14} + \frac{27 !}{15 ! ( 27 - 15 ) !} \cdot 1^{12} (i 3)^{15} + \frac{27 !}{16 ! ( 27 - 16 ) !} \cdot 1^{11} (i 3)^{16} + \frac{27 !}{17 ! ( 27 - 17 ) !} \cdot 1^{10} (i 3)^{17} + \frac{27 !}{18 ! ( 27 - 18 ) !} \cdot 1^{9} (i 3)^{18} + \frac{27 !}{19 ! ( 27 - 19 ) !} \cdot 1^{8} (i 3)^{19} + \frac{27 !}{20 ! ( 27 - 20 ) !} \cdot 1^{7} (i 3)^{20} + \frac{27 !}{21 ! ( 27 - 21 ) !} \cdot 1^{6} (i 3)^{21} + \frac{27 !}{22 ! ( 27 - 22 ) !} \cdot 1^{5} (i 3)^{22} + \frac{27 !}{23 ! ( 27 - 23 ) !} \cdot 1^{4} (i 3)^{23} + \frac{27 !}{24 ! ( 27 - 24 ) !} \cdot 1^{3} (i 3)^{24} + \frac{27 !}{25 ! ( 27 - 25 ) !} \cdot 1^{2} (i 3)^{25} + \frac{27 !}{26 ! ( 27 - 26 ) !} \cdot 1^{1} (i 3)^{26} + \frac{27 !}{27 ! ( 27 - 27 ) !} \cdot 1^{0} (i 3)^{27}

\frac{27 !}{0 ! ( 27 - 0 ) !} \cdot 1^{27} (i 3)^{0}

간소화하다 :

1

\frac{27 !}{1 ! ( 27 - 1 ) !} \cdot 1^{26} (i 3)^{1}

간소화하다 :

273 i

\frac{27 !}{2 ! ( 27 - 2 ) !} \cdot 1^{25} (i 3)^{2}

간소화하다 :

1053 i^{2}

\frac{27 !}{3 ! ( 27 - 3 ) !} \cdot 1^{24} (i 3)^{3}

간소화하다 :

87753 i^{3}

\frac{27 !}{4 ! ( 27 - 4 ) !} \cdot 1^{23} (i 3)^{4}

간소화하다 :

157950 i^{4}

\frac{27 !}{5 ! ( 27 - 5 ) !} \cdot 1^{22} (i 3)^{5}

간소화하다 :

7265703 i^{5}

\frac{27 !}{6 ! ( 27 - 6 ) !} \cdot 1^{21} (i 3)^{6}

간소화하다 :

7992270 i^{6}

\frac{27 !}{7 ! ( 27 - 7 ) !} \cdot 1^{20} (i 3)^{7}

간소화하다 :

239768103 i^{7}

\frac{27 !}{8 ! ( 27 - 8 ) !} \cdot 1^{19} (i 3)^{8}

간소화하다 :

179826075 i^{8}

\frac{27 !}{9 ! ( 27 - 9 ) !} \cdot 1^{18} (i 3)^{9}

간소화하다 :

3796328253 i^{9}

\frac{27 !}{10 ! ( 27 - 10 ) !} \cdot 1^{17} (i 3)^{10}

간소화하다 :

2050017255 i^{10}

\frac{27 !}{11 ! ( 27 - 11 ) !} \cdot 1^{16} (i 3)^{11}

간소화하다 :

31682084853 i^{11}

\frac{27 !}{12 ! ( 27 - 12 ) !} \cdot 1^{15} (i 3)^{12}

간소화하다 :

12672833940 i^{12}

\frac{27 !}{13 ! ( 27 - 13 ) !} \cdot 1^{14} (i 3)^{13}

간소화하다 :

\frac{3 \cdot 9.10546 E 19 i ^{13}}{6227020800}

\frac{27 !}{14 ! ( 27 - 14 ) !} \cdot 1^{13} (i 3)^{14}

간소화하다 :

\frac{2.73164 E 20 i ^{14}}{6227020800}

\frac{27 !}{15 ! ( 27 - 15 ) !} \cdot 1^{12} (i 3)^{15}

간소화하다 :

\frac{3 \cdot 1.82109 E 19 i ^{15}}{479001600}

\frac{27 !}{16 ! ( 27 - 16 ) !} \cdot 1^{11} (i 3)^{16}

간소화하다 :

\frac{1.33381 E 16 i ^{16}}{155925}

\frac{27 !}{17 ! ( 27 - 17 ) !} \cdot 1^{10} (i 3)^{17}

간소화하다 :

553504658853 i^{17}

\frac{27 !}{18 ! ( 27 - 18 ) !} \cdot 1^{9} (i 3)^{18}

간소화하다 :

92250776475 i^{18}

\frac{27 !}{19 ! ( 27 - 19 ) !} \cdot 1^{8} (i 3)^{19}

간소화하다 :

436977362253 i^{19}

\frac{27 !}{20 ! ( 27 - 20 ) !} \cdot 1^{7} (i 3)^{20}

간소화하다 :

52437283470 i^{20}

\frac{27 !}{21 ! ( 27 - 21 ) !} \cdot 1^{6} (i 3)^{21}

간소화하다 :

174790944903 i^{21}

\frac{27 !}{22 ! ( 27 - 22 ) !} \cdot 1^{5} (i 3)^{22}

간소화하다 :

14301077310 i^{22}

\frac{27 !}{23 ! ( 27 - 23 ) !} \cdot 1^{4} (i 3)^{23}

간소화하다 :

31089298503 i^{23}

\frac{27 !}{24 ! ( 27 - 24 ) !} \cdot 1^{3} (i 3)^{24}

간소화하다 :

1554464925 i^{24}

\frac{27 !}{25 ! ( 27 - 25 ) !} \cdot 1^{2} (i 3)^{25}

간소화하다 :

1865357913 i^{25}

\frac{27 !}{26 ! ( 27 - 26 ) !} \cdot 1^{1} (i 3)^{26}

간소화하다 :

43046721 i^{26}

\frac{27 !}{27 ! ( 27 - 27 ) !} \cdot 1^{0} (i 3)^{27}

간소화하다 :

15943233 i^{27}

= 1 + 273 i + 1053 i^{2} + 87753 i^{3} + 157950 i^{4} + 7265703 i^{5} + 7992270 i^{6} + 239768103 i^{7} + 179826075 i^{8} + 3796328253 i^{9} + 2050017255 i^{10} + 31682084853 i^{11} + 12672833940 i^{12} + \frac{3 \cdot 9.10546 E 19 i ^{13}}{6227020800} + \frac{2.73164 E 20 i ^{14}}{6227020800} + \frac{3 \cdot 1.82109 E 19 i ^{15}}{479001600} + \frac{1.33381 E 16 i ^{16}}{155925} + 553504658853 i^{17} + 92250776475 i^{18} + 436977362253 i^{19} + 52437283470 i^{20} + 174790944903 i^{21} + 14301077310 i^{22} + 31089298503 i^{23} + 1554464925 i^{24} + 1865357913 i^{25} + 43046721 i^{26} + 15943233 i^{27}

1 + 273 i + 1053 i^{2} + 87753 i^{3} + 157950 i^{4} + 7265703 i^{5} + 7992270 i^{6} + 239768103 i^{7} + 179826075 i^{8} + 3796328253 i^{9} + 2050017255 i^{10} + 31682084853 i^{11} + 12672833940 i^{12} + \frac{3 \cdot 9.10546 E 19 i ^{13}}{6227020800} + \frac{2.73164 E 20 i ^{14}}{6227020800} + \frac{3 \cdot 1.82109 E 19 i ^{15}}{479001600} + \frac{1.33381 E 16 i ^{16}}{155925} + 553504658853 i^{17} + 92250776475 i^{18} + 436977362253 i^{19} + 52437283470 i^{20} + 174790944903 i^{21} + 14301077310 i^{22} + 31089298503 i^{23} + 1554464925 i^{24} + 1865357913 i^{25} + 43046721 i^{26} + 15943233 i^{27}

간소화하다 :

- \frac{8.67805 E 19}{2075673600} - \frac{2.73164 E 20}{6227020800} + \frac{1.33381 E 16}{155925}

= - \frac{8.67805 E 19}{2075673600} - \frac{2.73164 E 20}{6227020800} + \frac{1.33381 E 16}{155925}

인기 있는 예

확장 (pi-t)dt

e x p an d (π - t) d t

확장 (x^4+7x^3+5)dx

e x p an d (x^{4} + 7 x^{3} + 5) d x

확장 8xy+xy+yx

e x p an d 8 x y + x y + y x

확장 (8x^2-16x-5)/((x-1)^2)

e x p an d \frac{8 x ^{2} - 16 x - 5}{( x - 1 ) ^{2}}

확장 ((n-1)*n)/2

e x p an d \frac{( n - 1 ) \cdot n}{2}