展開する (4pi)/3 (r+4)^3

解

展開する

\frac{4 π}{3} (r + 4)^{3}

\frac{4 π r ^{3}}{3} + 16 π r^{2} + 64 π r + \frac{256 π}{3}

解答ステップ

\frac{4 π}{3} (r + 4)^{3}

(r + 4)^{3} = r^{3} + 12 r^{2} + 48 r + 64

= \frac{4 π}{3} (r^{3} + 12 r^{2} + 48 r + 64)

括弧を分配する

= \frac{4 π}{3} r^{3} + \frac{4 π}{3} \cdot 12 r^{2} + \frac{4 π}{3} \cdot 48 r + \frac{4 π}{3} \cdot 64

= \frac{4 π}{3} r^{3} + 12 \cdot \frac{4 π}{3} r^{2} + 48 \cdot \frac{4 π}{3} r + 64 \cdot \frac{4 π}{3}

簡素化

\frac{4 π}{3} r^{3} + 12 \cdot \frac{4 π}{3} r^{2} + 48 \cdot \frac{4 π}{3} r + 64 \cdot \frac{4 π}{3} : \frac{4 π r ^{3} + 256 π}{3} + 16 π r^{2} + 64 π r

= \frac{4 π r ^{3} + 256 π}{3} + 16 π r^{2} + 64 π r

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 π r ^{3} + 256 π}{3} = \frac{4 π r ^{3}}{3} + \frac{256 π}{3}

= \frac{4 π r ^{3}}{3} + \frac{256 π}{3} + 16 π r^{2} + 64 π r

標準的な形式で書き換える

= \frac{4 π r ^{3}}{3} + 16 π r^{2} + 64 π r + \frac{256 π}{3}