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log_{5}(x)<= log_{x}(5)

Solución

lo g_{5} (x) \leq lo g_{x} (5)

Solución

0 < x \leq \frac{1}{5} or 1 < x \leq 5

+2

Notación de intervalos

(0, \frac{1}{5}] \cup (1, 5]

Notación decimal

0 < x \leq 0.2 or 1 < x \leq 5

Pasos de solución

lo g_{5} (x) \leq lo g_{x} (5)

Mover

lo g_{x} (5)

al lado izquierdo

lo g_{5} (x) - lo g_{x} (5) \leq 0

Aplicar las propiedades de los logaritmos

lo g_{5} (x) - lo g_{5} (5^{\frac{1}{l o g _{5} ( x )}}) \leq 0

Aplicar las propiedades de los logaritmos

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

asumiendo que

x \geq 0

lo g_{5} (5) \frac{1}{lo g _{5} ( x )}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (a) = 1

\frac{1}{lo g _{5} ( x )}

Sea

u

=

lo g_{5} (x)

u - \frac{1}{u} \leq 0

u - \frac{1}{u} \leq 0 : u \leq - 1 or 0 < u \leq 1

u \leq - 1 or 0 < u \leq 1

Sustituir en la ecuación

u = lo g_{5} (x)

lo g_{5} (x) \leq - 1 or 0 < lo g_{5} (x) \leq 1

lo g_{5} (x) \leq - 1 : 0 < x \leq \frac{1}{5}

0 < lo g_{5} (x) \leq 1 : 1 < x \leq 5

Combinar los rangos

0 < x \leq \frac{1}{5} or 1 < x \leq 5

Ejemplos populares

simplificar 8-22 simplificar

8 - 22

3 x^{2} - 6 x - 10 = 0

simplificar (sqrt(10)-5)(sqrt(10)+2)simplificar

(10 - 5) (10 + 2)

4 x^{2} = 52

simplificar 0.01((550^3)/3-(500^3)/3)simplificar

0.01 (\frac{55 0 ^{3}}{3} - \frac{50 0 ^{3}}{3})