簡約 \sqrt[6]{512^4}

解

簡約

6 51 2^{4}

64

解答ステップ

6 51 2^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (51 2^{4})^{\frac{1}{6}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 51 2^{4 \cdot \frac{1}{6}}

4 \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{3}

= 51 2^{\frac{2}{3}}

数を因数に分解する:

512 = 8^{3}

= (8^{3})^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(8^{3})^{\frac{2}{3}} = 8^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 8^{2}

= 8^{2}

改良

= 64