簡約 \sqrt[7]{(-6)^6}

解

簡約

7 (- 6)^{6}

6^{\frac{6}{7}}

十進法表記

4.64501 \dots

解答ステップ

7 (- 6)^{6}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((- 6)^{6})^{\frac{1}{7}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 6)^{6 \cdot \frac{1}{7}}

6 \cdot \frac{1}{7} = \frac{6}{7}

= (- 6)^{\frac{6}{7}}

指数の規則を適用する:

(- a)^{\frac{m}{n}} = (- 1)^{\frac{m}{n}} (a)^{\frac{m}{n}}

(- 6)^{\frac{6}{7}} = (- 1)^{\frac{6}{7}} \cdot 6^{\frac{6}{7}}

= (- 1)^{\frac{6}{7}} \cdot 6^{\frac{6}{7}}

(- 1)^{\frac{6}{7}} = 1

= 1 \cdot 6^{\frac{6}{7}}

乗算:

1 \cdot 6^{\frac{6}{7}} = 6^{\frac{6}{7}}

= 6^{\frac{6}{7}}