簡約 \sqrt[60]{125^{40}}

解

簡約

60 12 5^{40}

25

解答ステップ

60 12 5^{40}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (12 5^{40})^{\frac{1}{60}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 12 5^{40 \cdot \frac{1}{60}}

40 \cdot \frac{1}{60} = \frac{2}{3}

= 12 5^{\frac{2}{3}}

数を因数に分解する:

125 = 5^{3}

= (5^{3})^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(5^{3})^{\frac{2}{3}} = 5^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 5^{2}

= 5^{2}

改良

= 25