簡約 5e^{(2t)}*5e^{(5t)}

解

簡約

5 e^{(2 t)} \cdot 5 e^{(5 t)}

25 e^{7 t}

解答ステップ

5 e^{(2 t)} \cdot 5 e^{(5 t)}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5 \cdot 5 = 5^{1 + 1}

= e^{2 t} \cdot 5^{1 + 1} e^{5 t}

数を足す:

1 + 1 = 2

= e^{2 t} \cdot 5^{2} e^{5 t}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{2 t} e^{5 t} = e^{2 t + 5 t}

= 5^{2} e^{2 t + 5 t}

類似した元を足す:

2 t + 5 t = 7 t

= 5^{2} e^{7 t}

5^{2} = 25

= 25 e^{7 t}