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Beliebt Algebra >

vereinfachen (x^{-1}-y^{-1})/(x^{-2)-y^{-2}}

Lösung

vereinfachen

\frac{x ^{- 1} - y ^{- 1}}{x ^{- 2} - y ^{- 2}}

Lösung

\frac{x y}{y + x}

Schritte zur Lösung

\frac{x ^{- 1} - y ^{- 1}}{x ^{- 2} - y ^{- 2}}

Vereinfache

x^{- 2} - y^{- 2} : \frac{1}{x ^{2}} - \frac{1}{y ^{2}}

= \frac{x ^{- 1} - y ^{- 1}}{\frac{1}{x ^{2}} - \frac{1}{y ^{2}}}

Füge

\frac{1}{x ^{2}} - \frac{1}{y ^{2}}

zusammen:

\frac{y ^{2} - x ^{2}}{x ^{2} y ^{2}}

= \frac{x ^{- 1} - y ^{- 1}}{\frac{y ^{2} - x ^{2}}{x ^{2} y ^{2}}}

Vereinfache

x^{- 1} - y^{- 1} : \frac{1}{x} - \frac{1}{y}

= \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{\frac{y ^{2} - x ^{2}}{x ^{2} y ^{2}}}

Füge

\frac{1}{x} - \frac{1}{y}

zusammen:

\frac{y - x}{x y}

= \frac{\frac{y - x}{x y}}{\frac{y ^{2} - x ^{2}}{x ^{2} y ^{2}}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( y - x ) x ^{2} y ^{2}}{x y ( y ^{2} - x ^{2} )}

Streiche

\frac{( y - x ) x ^{2} y ^{2}}{x y ( y ^{2} - x ^{2} )} : \frac{x y ( y - x )}{y ^{2} - x ^{2}}

= \frac{x y ( y - x )}{y ^{2} - x ^{2}}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

y^{2} - x^{2} = (y + x) (y - x)

= \frac{x y ( y - x )}{( y + x ) ( y - x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

y - x

= \frac{x y}{y + x}

Beliebte Beispiele

7 (c - 12) = - 21

vereinfachen log_{16}(4)

s im pl i f y lo g_{16} (4)

∣ 5 t - 2 ∣ = ∣ 2 - 5 t ∣

\frac{x}{2} - 8 = - 4

vereinfachen (34!)/((34-8)!8!)

s im pl i f y \frac{34 !}{( 34 - 8 ) ! 8 !}