簡約 \sqrt[5]{(y/(y-1))^{-3}}

解

簡約

5 (\frac{y}{y - 1})^{- 3}

5 \frac{( y - 1 ) ^{3}}{y ^{3}}

解答ステップ

5 (\frac{y}{y - 1})^{- 3}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((\frac{y}{y - 1})^{- 3})^{\frac{1}{5}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

, 以下を想定

a \geq 0

= (\frac{y}{y - 1})^{(- 3) \frac{1}{5}}

(- 3) \frac{1}{5} = - \frac{3}{5}

= (\frac{y}{y - 1})^{- \frac{3}{5}}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{( \frac{y}{y - 1} ) ^{\frac{3}{5}}}

(\frac{y}{y - 1})^{\frac{3}{5}} = \frac{y ^{\frac{3}{5}}}{( y - 1 ) ^{\frac{3}{5}}}

= \frac{1}{\frac{y ^{\frac{3}{5}}}{( y - 1 ) ^{\frac{3}{5}}}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{( y - 1 ) ^{\frac{3}{5}}}{y ^{\frac{3}{5}}}

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= 5 \frac{( y - 1 ) ^{3}}{y ^{3}}