簡約 70te^{-500t}*35te^{-500t}

解

簡約

70 t e^{- 500 t} \cdot 35 t e^{- 500 t}

2450 e^{- 1000 t} t^{2}

解答ステップ

70 t e^{- 500 t} \cdot 35 t e^{- 500 t}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{- 500 t} e^{- 500 t} = e^{- 500 t - 500 t}

= 70 t \cdot 35 t e^{- 500 t - 500 t}

類似した元を足す:

- 500 t - 500 t = - 1000 t

= 70 t \cdot 35 t e^{- 1000 t}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tt = t^{1 + 1}

= 70 \cdot 35 t^{1 + 1} e^{- 1000 t}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 70 \cdot 35 t^{2} e^{- 1000 t}

数を乗じる:

70 \cdot 35 = 2450

= 2450 e^{- 1000 t} t^{2}