簡約 ln(-4/5 e^{5x})

解

簡約

ln (- \frac{4}{5} e^{5 x})

2 ln (2) - ln (5) + 5 x

解答ステップ

ln (- \frac{4}{5} e^{5 x})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (- \frac{4}{5} e^{5 x}) = ln (\frac{4}{5}) + ln (e^{5 x})

= ln (\frac{4}{5}) + ln (e^{5 x})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{5 x}) = 5 x ln (e)

= ln (\frac{4}{5}) + 5 x ln (e)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{4}{5}) = ln (4) - ln (5)

= ln (4) - ln (5) + 5 ln (e) x

5 x ln (e) = 5 x

= ln (4) - ln (5) + 5 x

ln (4) = 2 ln (2)

= 2 ln (2) - ln (5) + 5 x