簡約 ln(a+b)+3ln(a-b)-5ln(c)

解

簡約

ln (a + b) + 3 ln (a - b) - 5 ln (c)

ln (\frac{( a + b ) ( a - b ) ^{3}}{c ^{5}})

解答ステップ

ln (a + b) + 3 ln (a - b) - 5 ln (c)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (a - b) = ln ((a - b)^{3})

= ln (a + b) + ln ((a - b)^{3}) - 5 ln (c)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (a + b) + ln ((a - b)^{3}) = ln ((a - b)^{3} (a + b))

= ln ((a + b) (a - b)^{3}) - 5 ln (c)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (c) = ln (c^{5})

= ln ((a + b) (a - b)^{3}) - ln (c^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((a + b) (a - b)^{3}) - ln (c^{5}) = ln (\frac{( a - b ) ^{3} ( a + b )}{c ^{5}})

= ln (\frac{( a + b ) ( a - b ) ^{3}}{c ^{5}})