簡約 ln(x)-1/4 ln(v^2+2)

解

簡約

ln (x) - \frac{1}{4} ln (v^{2} + 2)

ln \frac{x ( v ^{2} + 2 ) ^{\frac{3}{4}}}{v ^{2} + 2}

解答ステップ

ln (x) - \frac{1}{4} ln (v^{2} + 2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln (v^{2} + 2) = ln ((v^{2} + 2)^{\frac{1}{4}})

= ln (x) - ln ((v^{2} + 2)^{\frac{1}{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x) - ln ((v^{2} + 2)^{\frac{1}{4}}) = ln (\frac{x}{( v ^{2} + 2 ) ^{\frac{1}{4}}})

= ln (\frac{x}{( v ^{2} + 2 ) ^{\frac{1}{4}}})

簡素化

\frac{x}{( v ^{2} + 2 ) ^{\frac{1}{4}}} : \frac{x ( v ^{2} + 2 ) ^{\frac{3}{4}}}{v ^{2} + 2}

= ln \frac{x ( v ^{2} + 2 ) ^{\frac{3}{4}}}{v ^{2} + 2}