簡約 9log_{10}(7)-5log_{10}(23)

解

簡約

9 lo g_{10} (7) - 5 lo g_{10} (23)

lo g_{10} (\frac{40353607}{6436343})

十進法表記

0.79724 \dots

解答ステップ

9 lo g_{10} (7) - 5 lo g_{10} (23)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

9 lo g_{10} (7) = lo g_{10} (7^{9})

= lo g_{10} (7^{9}) - 5 lo g_{10} (23)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 lo g_{10} (23) = lo g_{10} (2 3^{5})

= lo g_{10} (7^{9}) - lo g_{10} (2 3^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} (7^{9}) - lo g_{10} (2 3^{5}) = lo g_{10} (\frac{7 ^{9}}{2 3 ^{5}})

= lo g_{10} (\frac{7 ^{9}}{2 3 ^{5}})

\frac{7 ^{9}}{2 3 ^{5}} = \frac{40353607}{6436343}

= lo g_{10} (\frac{40353607}{6436343})