簡約 ln(e^x(x+1)^2)

解

簡約

ln (e^{x} (x + 1)^{2})

x + 2 ln (x + 1)

解答ステップ

ln (e^{x} (x + 1)^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (e^{x} (x + 1)^{2}) = ln (e^{x}) + ln ((x + 1)^{2})

= ln (e^{x}) + ln ((x + 1)^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{x}) = x ln (e)

= x ln (e) + ln ((x + 1)^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x + 1)^{2}) = 2 ln (x + 1)

= x ln (e) + 2 ln (x + 1)

x ln (e) = x

= x + 2 ln (x + 1)