簡約 ln((e^{-x})/(1+e^{-x)})

解

簡約

ln (\frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}})

- x - ln (1 + e^{- x})

解答ステップ

ln (\frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}}) = ln (e^{- x}) - ln (1 + e^{- x})

= ln (e^{- x}) - ln (e^{- x} + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- x}) = - x ln (e)

= - x ln (e) - ln (1 + e^{- x})

x ln (e) = x

= - x - ln (e^{- x} + 1)