簡約 ln(4/(3^{-2)*5})

解

簡約

ln (\frac{4}{3 ^{- 2} \cdot 5})

2 ln (2) + 2 ln (3) - ln (5)

十進法表記

1.97408 \dots

解答ステップ

ln (\frac{4}{3 ^{- 2} \cdot 5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{4}{3 ^{- 2} \cdot 5}) = ln (4) - ln (3^{- 2} \cdot 5)

= ln (4) - ln (3^{- 2} \cdot 5)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (3^{- 2} \cdot 5) = ln (3^{- 2}) + ln (5)

= ln (4) - (ln (5) + ln (3^{- 2}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (3^{- 2}) = - 2 ln (3)

= ln (4) - (- 2 ln (3) + ln (5))

ln (4) = 2 ln (2)

= 2 ln (2) - (ln (5) - 2 ln (3))

- (- 2 ln (3) + ln (5)) : 2 ln (3) - ln (5)

= 2 ln (2) + 2 ln (3) - ln (5)