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Beliebt Algebra >

vereinfachen (ln(x+yi)-ln(x-yi))/(2i)

Lösung

vereinfachen

\frac{ln ( x + y i ) - ln ( x - y i )}{2 i}

Lösung

- \frac{i ln ( \frac{x ^{2} - y ^{2} + 2 i x y}{x ^{2} + y ^{2}} )}{2}

Schritte zur Lösung

\frac{ln ( x + y i ) - ln ( x - y i )}{2 i}

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x + i y) - ln (x - i y) = ln (\frac{x + i y}{x - i y})

= \frac{ln ( \frac{x + y i}{x - y i} )}{2 i}

Vereinfache

\frac{x + y i}{x - y i} : \frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} + i \frac{2 x y}{x ^{2} + y ^{2}}

= \frac{ln ( \frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} + i \frac{2 x y}{x ^{2} + y ^{2}} )}{2 i}

Multipliziere

i \frac{2 x y}{x ^{2} + y ^{2}} : \frac{2 i x y}{x ^{2} + y ^{2}}

= \frac{ln ( \frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} + \frac{2 i x y}{x ^{2} + y ^{2}} )}{2 i}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} + \frac{2 i x y}{x ^{2} + y ^{2}} : \frac{x ^{2} - y ^{2} + 2 i x y}{x ^{2} + y ^{2}}

= \frac{ln ( \frac{x ^{2} - y ^{2} + 2 x y i}{x ^{2} + y ^{2}} )}{2 i}

Rationalisiere

\frac{ln ( \frac{x ^{2} - y ^{2} + 2 x y i}{x ^{2} + y ^{2}} )}{2 i} : - \frac{i ln ( \frac{x ^{2} + 2 i x y - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} )}{2}

= - \frac{i ln ( \frac{x ^{2} + 2 i x y - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} )}{2}

= - \frac{i ln ( \frac{x ^{2} - y ^{2} + 2 i x y}{x ^{2} + y ^{2}} )}{2}

Beliebte Beispiele

vereinfachen ln((2.26)/(12))

s im pl i f y ln (\frac{2.26}{12})

vereinfachen ln^2(11/10)

s im pl i f y ln^{2} (\frac{11}{10})

vereinfachen 5ln(x/6)

s im pl i f y 5 ln (\frac{x}{6})

vereinfachen log_{10}(0.1)+log_{10}(0.05)

s im pl i f y lo g_{10} (0.1) + lo g_{10} (0.05)

vereinfachen e^5ln(5x)

s im pl i f y e^{5} ln (5 x)