簡約 4(ln(z)+ln(z+5))-4ln(z-4)

解

簡約

4 (ln (z) + ln (z + 5)) - 4 ln (z - 4)

ln (\frac{z ^{4} ( z + 5 ) ^{4}}{( z - 4 ) ^{4}})

解答ステップ

4 (ln (z) + ln (z + 5)) - 4 ln (z - 4)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (z) + ln (z + 5) = ln (z (z + 5))

= 4 ln (z (z + 5)) - 4 ln (z - 4)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (z (z + 5)) = ln ((z (z + 5))^{4})

= ln ((z (z + 5))^{4}) - 4 ln (z - 4)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (z - 4) = ln ((z - 4)^{4})

= ln ((z (z + 5))^{4}) - ln ((z - 4)^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((z (z + 5))^{4}) - ln ((z - 4)^{4}) = ln (\frac{( z ( z + 5 ) ) ^{4}}{( z - 4 ) ^{4}})

= ln (\frac{( z ( z + 5 ) ) ^{4}}{( z - 4 ) ^{4}})

(z (z + 5))^{4} = z^{4} (z + 5)^{4}

= ln (\frac{z ^{4} ( z + 5 ) ^{4}}{( z - 4 ) ^{4}})