簡約 ln(5xe^{5x})

解

簡約

ln (5 x e^{5 x})

ln (5) + ln (x) + 5 x

解答ステップ

ln (5 x e^{5 x})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (5 x e^{5 x}) = ln (5) + ln (x) + ln (e^{5 x})

= ln (5) + ln (x) + ln (e^{5 x})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{5 x}) = 5 x ln (e)

= ln (5) + ln (x) + 5 x ln (e)

5 x ln (e) = 5 x

= ln (5) + ln (x) + 5 x