簡約 ln(3e)+ln(e^5)+ln(e)

解

簡約

ln (3 e) + ln (e^{5}) + ln (e)

7 + ln (3)

十進法表記

8.09861 \dots

解答ステップ

ln (3 e) + ln (e^{5}) + ln (e)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (3 e) = ln (3) + ln (e)

= ln (3) + ln (e) + ln (e^{5}) + ln (e)

簡素化

ln (3) + ln (e) + ln (e^{5}) + ln (e) : 2 ln (e) + ln (3) + ln (e^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{5}) = 5 ln (e)

= 2 ln (e) + ln (3) + 5 ln (e)

条件のようなグループ

= 2 ln (e) + 5 ln (e) + ln (3)

類似した元を足す:

2 ln (e) + 5 ln (e) = 7 ln (e)

= 7 ln (e) + ln (3)

7 ln (e) = 7

= 7 + ln (3)