簡約 ln(5/7 e^{7t})

解

簡約

ln (\frac{5}{7} e^{7 t})

ln (5) - ln (7) + 7 t

解答ステップ

ln (\frac{5}{7} e^{7 t})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (\frac{5}{7} e^{7 t}) = ln (\frac{5}{7}) + ln (e^{7 t})

= ln (\frac{5}{7}) + ln (e^{7 t})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{7 t}) = 7 t ln (e)

= ln (\frac{5}{7}) + 7 t ln (e)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{5}{7}) = ln (5) - ln (7)

= ln (5) - ln (7) + 7 ln (e) t

7 t ln (e) = 7 t

= ln (5) - ln (7) + 7 t