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Beliebt Algebra >

solvefor x,f^{-1}(x)=x^2-2

Lösung

löse nach

x, f^{- 1} (x) = x^{2} - 2

Lösung

x = \frac{1 + 1 + 8 f ^{2}}{2 f}, x = \frac{1 - 1 + 8 f ^{2}}{2 f}

Schritte zur Lösung

f^{- 1} (x) = x^{2} - 2

Fasse zusammen

\frac{x}{f} = x^{2} - 2

Tausche die Seiten

x^{2} - 2 = \frac{x}{f}

Verschiebe

\frac{x}{f}

auf die linke Seite

x^{2} - 2 - \frac{x}{f} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - \frac{x}{f} - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{1}{f} ) \pm ( - \frac{1}{f} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- \frac{1}{f})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) : \frac{1 + 8 f ^{2}}{f}

x_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{1}{f} ) \pm \frac{1 + 8 f ^{2}}{f}}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - \frac{1}{f} ) + \frac{1 + 8 f ^{2}}{f}}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - \frac{1}{f} ) - \frac{1 + 8 f ^{2}}{f}}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - \frac{1}{f} ) + \frac{1 + 8 f ^{2}}{f}}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 1 + 8 f ^{2}}{2 f}

x = \frac{- ( - \frac{1}{f} ) - \frac{1 + 8 f ^{2}}{f}}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 1 + 8 f ^{2}}{2 f}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{1 + 1 + 8 f ^{2}}{2 f}, x = \frac{1 - 1 + 8 f ^{2}}{2 f}

Graph

Beliebte Beispiele

8 x^{2} - 24 x + 10 = 0

6 x^{2} = 2 (13 x + 10)

(z - 3)^{2} = 9

9 x^{2} - 18 x - 23 = 0

x^3+3=x^3+x^2-5

x^{3} + 3 = x^{3} + x^{2} - 5