因数 x^4-4x^2y^2+4y^4

解

因数

x^{4} - 4 x^{2} y^{2} + 4 y^{4}

(x^{2} - 2 y^{2})^{2}

解答ステップ

x^{4} - 4 x^{2} y^{2} + 4 y^{4}

式をグループに分ける

= (x^{4} - 2 x^{2} y^{2}) + (- 2 x^{2} y^{2} + 4 y^{4})

x^{2}

を

x^{4} - 2 x^{2} y^{2} : x^{2} (x^{2} - 2 y^{2})

からくくり出す

- 2 y^{2}

を

- 2 x^{2} y^{2} + 4 y^{4} : - 2 y^{2} (x^{2} - 2 y^{2})

からくくり出す

= x^{2} (x^{2} - 2 y^{2}) - 2 y^{2} (x^{2} - 2 y^{2})

共通項をくくり出す

x^{2} - 2 y^{2}

= (x^{2} - 2 y^{2}) (x^{2} - 2 y^{2})

指数の規則を適用する:

aa = a^{2}

(x^{2} - 2 y^{2}) (x^{2} - 2 y^{2}) = (x^{2} - 2 y^{2})^{2}

= (x^{2} - 2 y^{2})^{2}