0.1=1-(1-1/x)^{25}

解

0.1 = 1 - (1 - \frac{1}{x})^{25}

x \approx 237.78089 \dots

解答ステップ

0.1 = 1 - (1 - \frac{1}{x})^{25}

LCMで乗じる

- 0.9 x^{25} = - x^{25} + 25 x^{24} - 300 x^{23} + 2300 x^{22} - 12650 x^{21} + 53130 x^{20} - 177100 x^{19} + 480700 x^{18} - 1081575 x^{17} + 2042975 x^{16} - 3268760 x^{15} + 4457400 x^{14} - 5200300 x^{13} + 5200300 x^{12} - 4457400 x^{11} + 3268760 x^{10} - 2042975 x^{9} + 1081575 x^{8} - 480700 x^{7} + 177100 x^{6} - 53130 x^{5} + 12650 x^{4} - 2300 x^{3} + 300 x^{2} - 25 x + 1

解く

- 0.9 x^{25} = - x^{25} + 25 x^{24} - 300 x^{23} + 2300 x^{22} - 12650 x^{21} + 53130 x^{20} - 177100 x^{19} + 480700 x^{18} - 1081575 x^{17} + 2042975 x^{16} - 3268760 x^{15} + 4457400 x^{14} - 5200300 x^{13} + 5200300 x^{12} - 4457400 x^{11} + 3268760 x^{10} - 2042975 x^{9} + 1081575 x^{8} - 480700 x^{7} + 177100 x^{6} - 53130 x^{5} + 12650 x^{4} - 2300 x^{3} + 300 x^{2} - 25 x + 1 : x \approx 237.78089 \dots

x \approx 237.78089 \dots

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

x = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

x \approx 237.78089 \dots