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x/(x-2)-5/(x+1)=1

Solución

\frac{x}{x - 2} - \frac{5}{x + 1} = 1

x = 4

Pasos de solución

\frac{x}{x - 2} - \frac{5}{x + 1} = 1

Multiplicar por el mínimo común múltiplo

x (x + 1) - 5 (x - 2) = (x - 2) (x + 1)

Expandir

x (x + 1) : x^{2} + x

x^{2} + x - 5 (x - 2) = (x - 2) (x + 1)

Expandir

- 5 (x - 2) : - 5 x + 10

x^{2} + x - 5 x + 10 = (x - 2) (x + 1)

Sumar elementos similares:

x - 5 x = - 4 x

x^{2} - 4 x + 10 = (x - 2) (x + 1)

Desarrollar

(x - 2) (x + 1) : x^{2} - x - 2

x^{2} - 4 x + 10 = x^{2} - x - 2

Mover

10

al lado derecho

x^{2} - 4 x = x^{2} - x - 12

Restar

x^{2} - x

de ambos lados

x^{2} - 4 x - (x^{2} - x) = x^{2} - x - 12 - (x^{2} - x)

Simplificar

- 3 x = - 12

Dividir ambos lados entre

- 3

x = 4

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

x = 2, x = - 1

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

x = 4

3 = \frac{a - ( - 3 )}{5 - a}

\frac{1}{x ^{2}} = \frac{1}{4}

\frac{( 2 x + 20 )}{2 x} = 5 x - 4

\frac{2}{x + 2} + \frac{5}{3 x} = 4 x

\frac{2}{x} = \frac{x}{8}