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(sqrt((x+3))-sqrt(3)+1)/((2sqrt(3))x)<= 0.1

Lösung

\frac{( x + 3 ) - 3 + 1}{( 2 3 ) x} \leq 0.1

x \geq \frac{5 1 + 20 3 + 10 3 - 5}{6}

Intervall-Notation

[\frac{5 1 + 20 3 + 10 3 - 5}{6}, \infty)

Dezimale

x \geq 7.02842 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{x + 3 - 3 + 1}{2 3 x} \leq 0.1

Multipliziere beide Seiten mit

23

\frac{( x + 3 - 3 + 1 ) \cdot 2 3}{2 3 x} \leq 0.1 \cdot 23

Vereinfache

\frac{x + 3 - 3 + 1}{x} \leq 3 \cdot 0.2

Multipliziere beide Seiten mit

10

\frac{10 ( x + 3 - 3 + 1 )}{x} \leq 23

Multipliziere beide Seiten mit

x

10 x + 3 - 103 + 10 \leq 23 x

Verschiebe

103

auf die rechte Seite

10 x + 3 + 10 \leq 23 x + 103

Verschiebe

10

auf die rechte Seite

10 x + 3 \leq 23 x + 103 - 10

Teile beide Seiten durch

10

x + 3 \leq \frac{3 x + 5 3 - 5}{5}

Wenn

f (x) \leq g (x)

dann

g (x) \geq 0

\frac{3 x + 5 3 - 5}{5} \geq 0 : x \geq \frac{- 5 3 + 5}{3}

x + 3 \leq \frac{3 x + 5 3 - 5}{5} : x \leq - \frac{5 - 10 3 + 5 1 + 20 3}{6} or x \geq \frac{5 1 + 20 3 + 10 3 - 5}{6}

Finde Singularitätspunkte

Finde nicht-negative Werte für die Radikalen:

x \geq - 3

Kombiniere die Bereiche

x \geq \frac{- 5 3 + 5}{3} and (x \leq - \frac{5 - 10 3 + 5 1 + 20 3}{6} or x \geq \frac{5 1 + 20 3 + 10 3 - 5}{6}) and x \geq - 3

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x \geq \frac{5 1 + 20 3 + 10 3 - 5}{6}

Überprüfe die Lösungen:

x \geq \frac{5 1 + 20 3 + 10 3 - 5}{6}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x \geq \frac{5 1 + 20 3 + 10 3 - 5}{6}

\frac{x - 3}{6} = 2 - \frac{5 ( x + 3 )}{12}

- 7 x > 10

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{x}{4})

10 x + 3 < 8

s im pl i f y (1 \frac{1}{2} x)^{2}