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Beliebt Algebra >

x^5=5^x

Lösung

x^{5} = 5^{x}

Lösung

x = 5, x = - \frac{5 W _{0} ( - \frac{l n ( 5 )}{5} )}{ln ( 5 )}

+1

Dezimale

x = 5, x = 1.76492 \dots

Schritte zur Lösung

x^{5} = 5^{x}

x^{5} = 5^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{l n ( 5 ) x}{5}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- \frac{ln ( 5 ) x}{5} = u

und

x = - \frac{5 u}{ln ( 5 )}

(- \frac{5 u}{ln ( 5 )}) e^{u} = 1

(- \frac{5 u}{ln ( 5 )}) e^{u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 5 )}{5}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 5 )}{5} : u = - ln (5), u = W_{0} (- \frac{ln ( 5 )}{5})

u = - ln (5), u = W_{0} (- \frac{ln ( 5 )}{5})

Setze

u = - \frac{ln ( 5 ) x}{5} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- \frac{ln ( 5 ) x}{5} = - ln (5) : x = 5

Löse

- \frac{ln ( 5 ) x}{5} = W_{0} (- \frac{ln ( 5 )}{5}) : x = - \frac{5 W _{0} ( - \frac{l n ( 5 )}{5} )}{ln ( 5 )}

x = 5, x = - \frac{5 W _{0} ( - \frac{l n ( 5 )}{5} )}{ln ( 5 )}

Graph

Beliebte Beispiele

4^{x + 1} = 64

2^{2 x + 1} = 4

e^{x} = - 3

(1/4)^{4x}=0.25

(\frac{1}{4})^{4 x} = 0.25

e^{2 x} - e^{x} = 6