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受欢迎的代数 >

x^{x^3}=2^{sqrt(2)}

解答

x^{x^{3}} = 2^{2}

解答

x = 3 \frac{2 ln ( 2 ) \cdot 3}{W _{0} ( 3 2 ln ( 2 ) )}

+1

十进制

x = 1.41421 \dots

求解步骤

x^{x^{3}} = 2^{2}

将

x^{x^{3}} = 2^{2}

调整为朗伯形式:

x e^{- \frac{2 l n ( 2 )}{x ^{3}}} = 1

用

\frac{2 ln ( 2 )}{x ^{3}} = u

和

x = 3 \frac{2 ln ( 2 )}{u}

改写方程式

3 \frac{2 ln ( 2 )}{u} e^{- u} = 1

解

3 \frac{2 ln ( 2 )}{u} e^{- u} = 1 : u = \frac{W _{0} ( 3 2 ln ( 2 ) )}{3}

u = \frac{W _{0} ( 3 2 ln ( 2 ) )}{3}

代回

u = \frac{2 ln ( 2 )}{x ^{3}}

，求解

x

解

\frac{2 ln ( 2 )}{x ^{3}} = \frac{W _{0} ( 3 2 ln ( 2 ) )}{3} : x = 3 \frac{2 ln ( 2 ) \cdot 3}{W _{0} ( 3 2 ln ( 2 ) )}

x = 3 \frac{2 ln ( 2 ) \cdot 3}{W _{0} ( 3 2 ln ( 2 ) )}

作图

流行的例子

solvefor x,e^x+e^{-x}=3

so l v e f or x, e^{x} + e^{- x} = 3

solvefor k,n=2^k

so l v e f or k, n = 2^{k}

3^{x} = 19

9^{sqrt(b^3-1)}=81

9^{b^{3} - 1} = 81

e^{4.2 x} = 69