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solvefor y,xy+e^y=e^x-x

Lösung

löse nach

y, x y + e^{y} = e^{x} - x

Lösung

y = - \frac{W ( \frac{1}{e ^{\frac{x - e ^{x}}{x}} x} ) x - e ^{x} + x}{x}

Schritte zur Lösung

x y + e^{y} = e^{x} - x

x y + e^{y} = e^{x} - x

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (e^{x} - x - x y) e^{- y}

Schreibe die Gleichung um mit

- y + \frac{e ^{x} - x}{x} = u

und

y = - \frac{xu - e ^{x} + x}{x}

1 = (e^{x} - x - x (- \frac{xu - e ^{x} + x}{x})) e^{- (- \frac{xu - e ^{x} + x}{x})}

Vereinfache

1 = e^{\frac{xu - e ^{x} + x}{x}} xu

1 = e^{\frac{xu - e ^{x} + x}{x}} xu

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{1}{e ^{\frac{x - e ^{x}}{x}} x}

Löse

e^{u} u = \frac{1}{e ^{\frac{x - e ^{x}}{x}} x} : u = W (\frac{1}{e ^{\frac{x - e ^{x}}{x}} x})

u = W (\frac{1}{e ^{\frac{x - e ^{x}}{x}} x})

Setze

u = - y + \frac{e ^{x} - x}{x} w i e d er e in,

löse für

y

Löse

- y + \frac{e ^{x} - x}{x} = W (\frac{1}{e ^{\frac{x - e ^{x}}{x}} x}) : y = - \frac{W ( \frac{1}{e ^{\frac{x - e ^{x}}{x}} x} ) x - e ^{x} + x}{x}

y = - \frac{W ( \frac{1}{e ^{\frac{x - e ^{x}}{x}} x} ) x - e ^{x} + x}{x}

Graph

Beliebte Beispiele

- 6^{x - 6} - 9 = - 14

3^{16} = 9^{2 x}

1. 1^{x} = 2

(e^{x+5})/(e^5)=3

\frac{e ^{x + 5}}{e ^{5}} = 3

9^x-3^{x+1}+2=0

9^{x} - 3^{x + 1} + 2 = 0